【题目】我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率
．刘微从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割得越细，正多边形就越接近圆．设圆的半径为
，圆内接正六边形的周长
，计算
；圆内接正十二边形的周长
，计算
；那么分割到圆内接正二十四边形后，通过计算可以得到圆周率
__________．（参考数据：
，
）
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【题目】如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿斜边BC向右平移，得到△DEF（BE<BC），AC与DE相交于点O，连接AD，AE，DC，得到四边形AECD．
（1）当点E为BC中点时，求证：四边形AECD是菱形；
（2）在△ABC平移过程中，判断四边形AECD的面积是否发生变化，请说明理由．
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【题目】如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC和△A1B1C1在平面直角坐标系中位置如图所示.
（1）△ABC与△A1B1C1关于某条直线m对称，画出对称轴m.
（2）画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2.此时点A2的坐标为________；
求出点A1旋转到点A2的路径长.（结果保留根号）
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【题目】已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N.
（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN=MN；
（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2，图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；
（3）在图3中，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长.
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【题目】一工厂生产某种零件，该厂为了鼓励销售代理订货，提供了如下信息：
①每个零件的成本价为40元；②若一次订购该零件100个以内，出厂单价为60元，若订购量超过100个时，每多订1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元；③一次性订购最多a件(
).根据以上信息，解答下列问题：
(1)当a=600时，设一次订购量为x个，一次性订购实际出厂单价为P元，求P关于x的函数表达式;
(2)当a设定为多少时，一次性订购a件该工厂获得的利润最大？并求此时成出厂单价.
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【题目】如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的.连接BE、CF相交于点D.
（1）求证：BE=CF.
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.
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【题目】如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF，求证：AE=AD．
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【题目】经销商购进某种商品，当购进量在20千克~50千克之间(含20千克和50千克)时，每千克进价是5元；当购进量超过50千克时，每千克进价是4元．此种商品的日销售量y(千克)受销售价x(元/千克)的影响较大，该经销商试销一周后获得如下数据：
x(元/千克) | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 |
y(千克) | 90 | 75 | 60 | 45 | 30 |
解答下列问题：
(1)求出y关于x的一次函数表达式：
(2)若每天购进的商品能够全部销售完，且当日销售价不变，日销售利润为w元，那么销售价定为多少时，该经销商销售此种商品的当日利润最大？最大利润为多少元？此时购进量应为多少千克？(注：当日利润＝(销售价－进货价)×日销售量)．
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