Question

10．（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数y=$\frac{1}{3}$x²、y=-$\frac{1}{3}$x²、y=3x²、y=-3x²的图象；
（2）观察上述图象，并说出图象的顶点坐标、开口方向、对称轴；
（3）说出各图象中的最高点或最低点的坐标；
（4）说明各函数图象在对称轴两侧部分，函数y随x增大而变化的情况．

Answer 1

分析 （1）根据描点法，可得函数图象；
（2）根据函数图象，可得图象的顶点坐标、开口方向、对称轴；
（3）根据函数图象的顶点坐标，可得图象中的最高点或最低点的坐标；
（4）根据函数解析式中a的值，可得函数的性质．

解答 解：（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数y=$\frac{1}{3}$x²、y=-$\frac{1}{3}$x²、y=3x²、y=-3x²的图象，
；
（2）函数y=$\frac{1}{3}$x²顶点坐标是（0，0），开口向上，对称轴是y轴，
y=-$\frac{1}{3}$x²顶点坐标是（0，0），开口向上，对称轴是y轴，
y=3x²顶点坐标是（0，0），开口向上，对称轴是y轴，
y=-3x²顶点坐标是（0，0），开口向上，对称轴是y轴；
（3）y=$\frac{1}{3}$x²图象中的最低点的坐标是（0，0），
y=-$\frac{1}{3}$x²图象中的最高点的坐标是（0，0），
y=3x²图象中的最低点的坐标是（0，0），
y=-3x²图象中的最高点的坐标是（0，0）；
（4）y=$\frac{1}{3}$x²，x＜0时，y随x的增大而减小，x＞0时，y随x的增大而增大，
y=-$\frac{1}{3}$x²，x＜0时，y随x的增大而增大，x＞0时，y随x的增大而减小，
y=3x²，x＜0时，y随x的增大而减小，x＞0时，y随x的增大而增大
y=-3x²，x＜0时，y随x的增大而增大，x＞0时，y随x的增大而减小．

点评 本题考查了二次函数图象，利用描点法画函数图象，利用函数的图象易得函数的性质，熟记a＞0时，x＜0时，y随x的增大而减小，x＞0时，y随x的增大而增大；a＜0时，x＜0时，y随x的增大而增大，x＞0时，y随x的增大而减小．