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    【题目】如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为_____．

    【答案】6

    【解析】∵y=﹣x2+x+2，

    ∴当y=0时，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，

    解得 x=2或x=﹣1

    故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），

    ∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+6．

    ∴当x=1时，C最大值=6，．

    即：四边形OAPB周长的最大值为6．

    点睛 ：本题主要考查二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征．设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根据矩形的周长公式得到C=﹣2（x﹣1）2+6．最后根据根据二次函数的性质来求最值是关键．

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    （2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；

    （3）在（2）条件下，当m=﹣ 时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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