Question

抛物线y=（k²-2）x²-4kx+m的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=-2x+2上，求：
（1）函数解析式；
（2）若抛物线与x轴交点为A、B与y轴交点为C，求△ABC面积．

Answer 1

（1）∵抛物线y=（k²-2）x²-4kx+m的对称轴是直线x=2
∴

4k

2(k2-2)

=2
解得k=-1或k=2
又∵图象有最低点，即开口向上
∴k²-2＞0，即k²＞2
∴k=2
即y=2x²-8x+m
把x=2代入直线y=-2x+2得
y=-2
即抛物线的顶点坐标是（2，-2）
代入函数y=2x²-8x+m得
m=6
∴函数解析式为y=2x²-8x+6；

（2）当x=0时，y=6，即点C的坐标是（0，6）
当y=0时，2x²-8x+6=0，解得x=1或x=3，
即点A、B的坐标分别是（1，0）、（3，0）
则AB=3-1=2，OC=6
∴S_△ABC=

1

2

AB•OC=

1

2

×2×6=6．