Question

某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感想？（不超过30字）

Answer 1

（1）设y=kx+b，
∵x=4时，y=400；x=5时，y=320．
∴

400=4k+b 320=5k+b

解之，得

k=-80 b=720

∴y与x的函数关系式为y=-80x+720．（3分）

（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120=6000（元），
当y=380时，380=-80x+720，得x=4.25．
该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780=2395（元）．
显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．（5分）

（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则
W=xy=x（-80x+720）=-80（x-

9

2

）²+1620，
∴当x=

9

2

时，W_最大值=1620，（7分）
要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，
则50a≥W_最大值+780，
即50a≥1620+780，
解之，得a≥48元．
所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，（8分）
由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯．（9分）