Question

等腰梯形的一个角为120°，两底分别为10和30，则它的腰长为

20

．若等腰梯形的周长为80cm，高为12cm，中位线长与腰长相等，则它的面积为

240

cm²．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，由锐角三角函数的定义即可求出等腰梯形的腰长；设等腰梯形的中位线为x，根据周长公式可求得中位线的长，再根据梯形的面积等于中位线乘以高得到其面积．

解答：解：如图所示：等腰梯形ABCD中，∠BAD=120°，AD=10，BC=30，
过点A作AE⊥BC于点E，
∵AD∥C，∠BAD=120°，
∴∠B=60°，
∵AD=10，BC=30，
∴BE=

BC-AD

2

=

30-10

2

=10，
∴AB=

BE

cosB

=

10

1 2

=20；
设等腰梯形的中位线长为x，则腰长为x，
∵上底加下底的和为2x，
∴等腰梯形的周长为2x+x+x=80，解得x=20，
∴这个梯形的面积=20×12=240cm²．

点评：本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．