Question

（1）图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路．
（2）你能用上面的思路来解决“十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握多少次？”这个问题吗？请解决．
（3）若改为“十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？”

Answer 1

分析：（1）以A为端点的线段有AB、AC、AD、AE四条；以B为端点的且与前面不重复的线段有BC、BD、BE三条；以C为端点的且与前面不重复的线段有CD、CE两条；以D为端点的且与前面不重复的线段有DE一条，相加即可求解．
（2）把人演化成点即可得到上面结论；
（3）x人参加聚会，每个人都送给其他人一张名片，所有同学共送了x（x-1）张名片，依此即可解决问题．

解答：解：（1）以A为端点的线段有AB、AC、AD、AE四条；
以B为端点的且与前面不重复的线段有BC、BD、BE三条；
以C为端点的且与前面不重复的线段有CD、CE两条；
以D为端点的且与前面不重复的线段有DE一条．
或直接利用

n(n-1)

2

公式                 
则4+3+2+1=10条．
答：图中共有10条线段；                 

（2）由上面结论可知15×14÷2=105（次）．
答：共握了105次；

（3）15×14=210（张）．           
答：共送了210张．

点评：考查了线段的计数，线段的计数时应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．第（3）题注意是互送名片．