Question

3．计算；
（1）$\sqrt{24}$+2$\sqrt{\frac{2}{3}}$-3$\sqrt{\frac{3}{2}}$；
（2）$\sqrt{75}$-$\sqrt{54}$÷$\sqrt{2}$+（3-$\sqrt{3}$）（1+$\frac{1}{\sqrt{3}}$）
（3）$\sqrt{18}$+（3+2$\sqrt{3}$）（2$\sqrt{3}$-3）-$\sqrt{\frac{3}{2}}$×$\sqrt{48}$．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案；
（2）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案；
（3）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{24}$+2$\sqrt{\frac{2}{3}}$-3$\sqrt{\frac{3}{2}}$
=2$\sqrt{6}$+2×$\frac{\sqrt{6}}{3}$-3×$\frac{\sqrt{6}}{2}$
=$\frac{7\sqrt{6}}{6}$；

（2）$\sqrt{75}$-$\sqrt{54}$÷$\sqrt{2}$+（3-$\sqrt{3}$）（1+$\frac{1}{\sqrt{3}}$）
=5$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$+3+$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$-1
=2$\sqrt{3}$+2；

（3）$\sqrt{18}$+（3+2$\sqrt{3}$）（2$\sqrt{3}$-3）-$\sqrt{\frac{3}{2}}$×$\sqrt{48}$
=3$\sqrt{2}$+3-6$\sqrt{2}$
=-3$\sqrt{2}$+3．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．