考点:规律型:图形的变化类,圆周角定理
专题:
分析:根据圆周角定理找到直径所对的圆周角是直角,然后由一条直径所对的直角数来寻找规律.
解答:解:由圆周角定理知,直径所对的圆周角是直角.
∴当A
1、A
2、A
3、A
4把圆周四等分时,该圆中的直径有A
1A
3,A
2A
4两条,
∴①当以A
1A
3为直径时,有两个直角三角形;
②当以A
2A
4为直径时,有两个直角三角形;
∴如果A
1、A
2、A
3、A
4把圆周四等分,则以A
1、A
2、A
3、A
4为顶点的直角三角形有(4÷2)×(4-2)=4个;
当A
1、A
2、A
3、A
4、A
5、A
6把圆周六等分,则以A
1、A
2、A
3、A
4、A
5、A
6为顶点的直角三角形有(6÷2)×(6-2)=12个;
当A
1、A
2、A
3、…A
2n把圆周2n等分,则以A
1、A
2、A
3、…A
2n为顶点的直角三角形有(2n÷2)×(2n-2)=2n(n-1)个.
故答案是:2n(n-1).
点评:本题考查了圆周角定理:直径所对的圆周角是直角.解答该题是关键是根据直径的条数、顶点的个数来寻找规律.