Question

18．如图，边长为2的菱形ABCD的两个顶点A、B分别在x轴、y轴上运动，C、D在第一象限，∠BCD=120°，则OD的最大值是（　　）

Answer 1

分析 当E为AB的中点，O，E及D三点共线时，OD最大，此时OE=$\frac{1}{2}$AB=1，由勾股定理求出DE的长，进而得出答案．

解答 解：如图所示：延长BA，过点D作DF⊥BA延长线于点F，
当E为AB的中点，当O，E及D共线时，OD最大，
此时OE=AE=$\frac{1}{2}$AB=1，
∵菱形ABCD，AD=2，∠ABC=60°，
∴∠DAF=60°，
∴AF=1，DF=$\sqrt{3}$，
由勾股定理得：DE=$\sqrt{D{F}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴线段OD长的最大值是：1+$\sqrt{7}$．

点评 本题考查的是勾股定理、菱形的性质，正确确定OD最长时D点位置是解答此题的关键．