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    同一个圆的中内接正三角形与其外切正三角形的周长比是
     
    ，面积比是
     
    ．
    考点：正多边形和圆
    专题：
    分析：作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．
    解答：解：∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的
    2
    3
    ，设内接正三角形的边长为a，
    ∴等边三角形的高为
    		3
    2
    a，
    ∴该等边三角形的外接圆的半径为
    		3
    3
    a
    ∴同圆外切正三角形的边长=2×
    		3
    3
    a×tan30°=2a．
    ∴周长之比为：3a：6a=1：2，
    ∴面积比是1：4．
    故答案为1：2，1：4．
    点评：本题考查了正多边形和圆的知识，解题时利用了圆内接等边三角形与圆外接等边三角形的性质求解，关键是构造正确的直角三角形．
    练习册系列答案
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    （1）求证：BF=CF；
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    （1）若tanD=
    1
    2
    ，DE=12，求PB的长．
    （2）过点D作DF⊥PB于F，探索DF、DE、DB之间的关系；
    （3）过点B作BG⊥DE于G，探索BE与FG之间的关系．

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    如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠ABC=120°，AM、BN分别为∠BAC，∠ABC的角平分线，证明：AB+AN=AM+BM．

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    在同一平面内有两个角，∠AOB=60°，∠AOC=20°，OA为两角的公共边，则∠COB的度数为
     
    ．

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    如图，△ABC中，∠C=60°，AD，BE是高，AD、BE交于点O，求证：DE=
    1
    2
    AB．

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    对于抛物线y=x2+bx+c，给出以下陈述：
    ①它的对称轴为x=2；
    ②它与x轴有两个交点为A、B；
    ③△APB的面积不小于27（P为抛物线的顶点）．
    求①、②、③得以同时成立时，常数b、c的取值范围．

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