精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图,在平面直角坐标系中,直线l平行x轴,交y轴于点A,第一象限内的点B在l上,连结OB,动点P满足∠APQ=90°,PQ交x轴于点C.

(1)当动点P与点B重合时,若点B的坐标是(2,1),求PA的长.

(2)当动点P在线段OB的延长线上时,若点A的纵坐标与点B的横坐标相等,求PA:PC的值.

(3)当动点P在直线OB上时,点D是直线OB与直线CA的交点,点E是直线CP与y轴的交点,若∠ACE=∠AEC,PD=2OD,求PA:PC的值.


解:(1)∵点P与点B重合,点B的坐标是(2,1),

∴点P的坐标是(2,1).

∴PA的长为2.

(2)过点P作PM⊥x轴,垂足为M,过点P作PN⊥y轴,垂足为N,如图1所示.

∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等,

∴OA=AB.

∵∠OAB=90°,

∴∠AOB=∠ABO=45°.

∵∠AOC=90°,

∴∠POC=45°.

∵PM⊥x轴,PN⊥y轴,

∴PM=PN,∠ANP=∠CMP=90°.

∴∠NPM=90°.

∵∠APC=90°.

∴∠APN=90°﹣∠APM=∠CPM.

在△ANP和△CMP中,

∵∠APN=∠CPM,PN=PM,∠ANP=∠CMP,

∴△ANP≌△CMP.

∴PA=PC.

∴PA:PC的值为1:1.

(3)①若点P在线段OB的延长线上,

过点P作PM⊥x轴,垂足为M,过点P作PN⊥y轴,垂足为N,

PM与直线AC的交点为F,如图2所示.

∵∠APN=∠CPM,∠ANP=∠CMP,

∴△ANP∽△CMP.

∵∠ACE=∠AEC,

∴AC=AE.

∵AP⊥PC,

∴EP=CP.

∵PM∥y轴,

∴AF=CF,OM=CM.

∴FM=OA.

设OA=x,

∵PF∥OA,

∴△PDF∽△ODA.

∵PD=2OD,

∴PF=2OA=2x,FM=x.

∴PM=x.

∵∠APC=90°,AF=CF,

∴AC=2PF=4x.

∵∠AOC=90°,

∴OC=x.

∵∠PNO=∠NOM=∠OMP=90°,

∴四边形PMON是矩形.

∴PN=OM=x.

∴PA:PC=PN:PM=x:x=

②若点P在线段OB的反向延长线上,

过点P作PM⊥x轴,垂足为M,过点P作PN⊥y轴,垂足为N,

PM与直线AC的交点为F,如图3所示.

同理可得:PM=x,CA=2PF=4x,OC=x.

∴PN=OM=OC=x.

∴PA:PC=PN:PM=x:x=

综上所述:PA:PC的值为


练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:


若式子 有意义,则实数x的取值范围是 .

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


2014年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张,总价为5800元.其中小组赛球票每张550元,淘汰赛球票每张700元,问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣(x﹣6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是        

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


为了解某校七,八年级学生的睡眠情况,随机抽取了该校七,八年级部分学生进行调查,已知抽取七年级与八年级的学生人数相同,利用抽样所得的数据绘制如下统计图表.

组别                                             睡眠时间x

A                                                  x≤7.5

B                                                  7.5≤x≤8.5

C                                                  8.5≤x≤9.5

D                                                  9.5≤x≤10.5

E                                                  x≥10.5

根据图表提供的信息,回答下列问题:

(1)求统计图中的a;

(2)抽取的样本中,八年级学生睡眠时间在C组的有多少人?

(3)已知该校七年级学生有755人,八年级学生有785人,如果睡眠时间x(时)满足:7.5≤x≤9.5,称睡眠时间合格,试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


如图,在△ABC中,ABAC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE的度数为

A. 70°                                             B. 80°           C. 40°         D. 30°

 


查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


分解因式:=              .

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


某公司去年的营业额为四亿零七百万元,这个数据用科学记数法可表示为(  )

    A.                       4.07×107元                  B.                             4.07×108元      C. 4.07×109元    D. 4.07×1010

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为____.

查看答案和解析>>

同步练习册答案