【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,点为抛物线的顶点.
(1)若点坐标为,求抛物线的解析式和点的坐标;
(2)若点为抛物线对称轴上一点,且点的纵坐标为,点为抛物线在轴上方一点,若以、、、为顶点的四边形为平行四边形时,求的值;
(3)直线与(1)中的抛物线交于点、(如图2),将(1)中的抛物线沿着该直线方向进行平移,平移后抛物线的顶点为,与直线的另一个交点为,与轴的交点为,在平移的过程中,求的长度;当时,求点的坐标.
【答案】(1);;(2); ,;(3)
【解析】
(1)将点D的坐标代入函数解析式,求得a的值;利用抛物线解析式来求点C的值.
(2)需要分类讨论:BC为边和BC为对角线两种情况,根据“平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线相互平分”的性质列出方程组,利用方程思想解答.
(3)根据平移规律得到D′E′的长度、平移后抛物线的解析式,然后由函数图象上点的坐标特征求得点B′的坐标.
(1)依题意得:
解得,
∴抛物线的解析式为:y=-(x+1)(x-4)或
∴
(2)由题意可知、、
对称轴为直线,则
①,且,根据点的平移特征可知
则,
解得:(舍去正值);
②当为对角线时,设,根据平行四边形的对角线互相平分可得
,
解得,
则
解得:
∴,
(3)联立
解得:(舍去),
则,根据抛物线的平移规律,
则平移后的线段始终等于
设平移后的,则
平移后的抛物线解析式为:
则:过,
∴,则
抛物线过
解得,
∴,(与重合,舍去)
∴
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线:与直线:交于点,则______.
【答案】-1
【解析】
将点A的坐标代入两直线解析式得出关于m和b的方程组,解之可得.
解:由题意知,
解得,
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查两直线相交或平行问题,解题的关键是掌握两直线的交点坐标必定同时满足两个直线解析式.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】如图,长方形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则△AFC的面积等于___.
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【题目】雾霾天气严重影响市民的生活质量。在今年寒假期间,某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民,并对调查结果进行了整理,绘制了下图所示的不完整的统计图表:
组别 | 雾霾天气的主要成因 | 百分比 |
A | 工业污染 | 45% |
B | 汽车尾气排放 | |
C | 炉烟气排放 | 15% |
D | 其他(滥砍滥伐等) |
请根据统计图表回答下列问题:
(1)本次被调查的市民共有多少人?并求和的值;
(2)请补全条形统计图,并计算扇形统计图中扇形区域所对应的圆心角的度数;
(3)若该市有100万人口,请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数.
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【题目】如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC为直径,,DE⊥BC,垂足为E.
(1)判断直线ED与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若CE=1,AC=4,求阴影部分的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,正方形的位置如图所示,点的坐标为,点的坐标为,延长交轴于点,作正方形;延长交轴于点,作正方形……按这样的规律进行下去,第1个正方形的面积为_____;第4个正方形的面积为____.
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【题目】某同学报名参加学校秋季运动会,有以下 5 个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用 A1、A2、A3 表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用 T1、T2 表示).
(1)该同学从 5 个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率 P 为 ;
(2)该同学从 5 个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1,利用列表法或树状图加以说明;
(3)该同学从 5 个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 .
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【题目】△ABC 是等边三角形,点 P 在△ABC 内,PA=2,将△PAB 绕点 A 逆时针旋转得到△P1AC,则 P1P 的长等于( )
A. 2 B. C. D. 1
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,二次函数交轴于、两点,(点在点的左侧)与轴交于点,连接.
(1)求点、点和点的坐标;
(2)如图2,若点为第四象限内抛物线上一动点,点的横坐标为,的面积为.求关于的函数关系式,并求出的最大值;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请直接写出所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某学校要了解学生上学交通情况,选取七年级全体学生进行调查,根据调查结果,画出扇形统计图(如图),图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°,“自行车”对应的扇形圆心角为120°,已知七年级乘公交车上学的人数为50人.
(1)七年级学生中,骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多?多多少人?
(2)如果全校有学生2400人,学校准备的600个自行车停车位是否足够?
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