Question

18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是1.2．

Answer 1

分析 如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到$\frac{AF}{AB}$=$\frac{FM}{BC}$求出FM即可解决问题．

解答 解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．（点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小）

∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，
∴△AFM∽△ABC，
∴$\frac{AF}{AB}$=$\frac{FM}{BC}$，
∵CF=2，AC=6，BC=8，
∴AF=4，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∴$\frac{4}{10}$=$\frac{FM}{8}$，
∴FM=3.2，
∵PF=CF=2，
∴PM=1.2
∴点P到边AB距离的最小值是1.2．
故答案为1.2．

点评 本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．