Question

1．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作$\widehat{OC}$交$\widehat{AB}$于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}π$．

Answer 1

分析 连接OC、AC，根据题意得到△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，分别求出扇形COB的面积、△AOC的面积、扇形AOC的面积，计算即可．

解答 解：连接OC、AC，
由题意得，OA=OC=AC=2，
∴△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，
∴扇形COB的面积为：$\frac{30×π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{1}{3}π$，
△AOC的面积为：$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
扇形AOC的面积为：$\frac{60×π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2π}{3}$，
则阴影部分的面积为：$\frac{1}{3}π$+$\sqrt{3}$-$\frac{2π}{3}$=$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}π$，
故答案为：$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}π$．

点评 本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$是解题的关键．