Question

5．如图，△ABC中，∠B=100°，按要求完成画图并解答问题：
（1）画出△ABC的高CE，中线AF，角平分线BD，且AF所在直线交CE于H，BD与AF相交于G；
（2）若∠FAB=40°，求∠AFB的度数和∠BCE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据三角形高、中线和角平分线的定义画图；
（2）在△AFB中利用三角形内角和可求出∠AFB的度数，然后在△BCE中利用三角形外角性质可求出∠BCE的度数．

解答 解：（1）如图，CE、AH、BD为所作；

（2）在△ABF中，∠AFB=180°-∠FAB-∠ABF=180°-40°-100°=40°；
因为CE⊥AB，
所以∠BEC=90°，
而∠ABC=∠BEC+∠BCE，
所以∠BCE=100°-90°=10°．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．