Question

如图，在△ABC中，O是高AD和BE的交点．
（1）观察图形，试猜想∠C和∠DOE、∠C和∠AOE之间具有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）在这个解题过程中包含这样一个规律：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的数量关系为

 

；
（3）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角比另一个角的3倍少60°，求这两个角的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：几何图形问题

分析：（1）根据四边形的内角和定理即可得出结论；
（2）根据（1）中的结论即可得出结论；
（3）设较小的角为α，则另一个角为3α-60°，再根据（1）中的结论列出关于α的方程，求出α的值即可．

解答：解：（1）∵O是高AD和BE的交点，
∴∠OEC=∠ODC=90°，
∴∠C+∠DOE=180°；
∵∠DOE+∠AOE=180°，
∴∠AOE=∠C；

（2）由（1）可知，如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的数量关系为互补．
故答案为：互补；

（3）设较小的角为α，则另一个角为3α-60°，
∵α+3α-60°=180°，
解得α=60°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．