Question

如图，在C处用高1.20米的测角仪测得塔AB顶端B的仰角α=30°，向塔的方向前进20米到E处，又测得塔顶端B的仰角β=45°．求塔AB的高（这里

3

≈1.732，结果精确到百分位）．

Answer 1

分析：设BG=x米，由仰角β=45°，根据等腰直角三角形的性质得到BG=FG=x米，则DG=（x+20）米，又仰角α=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DG=

3

BG，即x+20=

3

x，解方程求出x，最后利用AB=BG+GA计算即可．

解答：解：设BG=x米，
在Rt△BFG中，
∵∠BFG=45°，
∴BG=FG=x米，
在Rt△BDG中，
∵∠BDG=30°，DG=（x+20）米，
∴DG=

3

BG，即x+20=

3

x，
解得x=10（

3

+1），
∴AB=BG+GA=10(

3

+1)+1.20≈10（1.732+1）+1.20，
=27.32+1.20=28.52米，
答：塔AB的高为28.52米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用：向上看，视线与水平线的夹角叫俯角．也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形三边的关系．