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    今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多年不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机分别为4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩．现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩．
    （1）设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台．
    ①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；
    ②求出y与x的函数关系式；
    （2）已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？
    分析：（1）①甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台，甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台，则丙种柴油发电机的数量为10-x-y；
    ②灌溉农田亩数=甲种抽水机台数×x+乙种抽水机台数×y+丙种抽水机台数×（10-x-y）=32．
    （2）甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，
    则发电机总费用w=130x+120（12-2x）+100（x-2）．再由每种型号的发电机都不小于是1，求x的取值范围．再求最少总费用．
    解答：解：（1）①丙种柴油发电机的数量为10-x-y
    ②∵4x+3y+2（10-x-y）=32
    ∴4x+3y+20-2x-2y=32，
    ∴2x+y=12，
    ∴y=12-2x；

    （2）丙种柴油发电机为10-x-y台，
    ∵y=12-2x，
    ∴10-x-y=（x-2）台，
    W=130x+120（12-2x）+100（x-2）
    =-10x+1240，
    依题意解不等式组
    x≥1
    12-2x≥1
    x-2≥1
    得：3≤x≤5.5，
    ∵x为正整数，
    ∴x=3，4，5，
    ∵W随x的增大而减少，
    ∴当x=5时，W最少为-10×5+1240=1190（元）．
    故甲乙丙三种发电机的数量应分别为：5台、2台、3台，最少总费用为1190元．
    点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．
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    （1）若要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩．总费用恰好为1190元．求甲种柴油发电机数量和乙种柴油发电机数量分别为多少台？
    （2）在（1）下，进行了技术改进，甲功率柴油发电机的数量不变，乙、丙两种功率柴油发电机分别配的抽水机都各自提高了1台，每台费用均不变，这样所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时至少灌溉农田36亩，总费用最多1190元，如何分配乙、丙功率柴油发电机？把所有的方案列举出来．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    (1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.

    ①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；

    ②求出y与x的函数关系式；

    (2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？

     

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    科目：初中数学 来源：2011年安徽省胜圣中学八年级上学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （本题10分）.今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.
    【小题1】(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；②求出y与x的函数关系式；
    【小题2】(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？

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    科目：初中数学 来源：2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（浙江衢州） 题型：解答题

    今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.
    (1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.
    ①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；
    ②求出y与x的函数关系式；
    (2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？

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