Question

（2011•同安区模拟）如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE并延长，交AB延长线于点F，AB=BF．给出下列四个条件：①AD=BC； ②DE=EF； ③∠CDE=∠F；④CD=BF．请你从中选择一个条件

③∠CDE=∠F

，使四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论．

Answer 1

分析：选择③∠CDE=∠F，根据内错角相等，两直线平行可得CD∥BF，然后利用“角角边”证明△DEC和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，然后求出CD=AB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．

解答：条件③∠CDE=∠F；
证明：∵∠CDE=∠F，
∴CD∥BF，
又∵E是BC的中点，
∴EC=EB，
在△DEC和△BEF中，

∠CDE=∠F ∠DEC=∠FEB EC=EB

，
∴△DEC≌△BEF（AAS），
∴CD=BF，
∵AB=BF，
∴AB∥CD且AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．