如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )
AD是∠BAC的平分线;
②∠ADC=60°;
③点D在AB的中垂线上;
④S△DAC:S△ABC=1:3.
A.1 B.2 C.3 D.4
D
【解析】
试题解析:【解析】
根据作图可知AD是∠BAC的平分线,故①正确;
∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠BAC=60°,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=30°,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°,
故②正确;
∵∠BAD=∠B,
∴AD=BD,
∴点D在线段AB的垂直平分线上,
故③正确;
∵∠CAD=30°,
∴AD=2CD,
∵AD=BD,
∴BD=2CD,
∴BC=3CD,
∴S△DAC:S△ABC=1:3,
故④正确.
所以正确的有4个,故应选D.
考点:角平分线的性质、线段的垂直平分线
点评:本题主要考查了角平分线的性质和垂直平分线的性质.角平分线上的点到角两边的距离相等;垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省九年级上学期第二次月考数学试卷(解析版) 题型:选择题
抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是( )
A.(3,1) B.( 3,-1) C.(-3,1) D.(-3,-1)
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省泰安地区八年级上学期期末模拟数学试卷(解析版) 题型:选择题
若一个正n边形的每个内角为156°,则这个正n边形的边数是( )
A.13 B.14 C.15 D.16
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省八年级上学期第三次月考数学卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分10分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(0, -1),
(1)写出A、B两点的坐标;
(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ;
(3)画出△ABC向下平移3个单位后得到的△A2B2C2
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省八年级上学期第三次月考数学卷(解析版) 题型:选择题
下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )
A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏兴化顾庄等三校七年级上学期12月月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(10分)有两根同样长度但粗细不同的蜡烛,粗烛可燃4h,细烛可燃3h,一次停电,同时点燃两根蜡烛,来电后同时吹灭,发现粗烛的长度是细烛的2倍。求停电的时间。
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏兴化顾庄等三校七年级上学期12月月考数学试卷(解析版) 题型:填空题
五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,大长方形的周长是32 cm,则小长方形的面积是__________ cm.
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