Question

如图，AB是⊙O的直径，圆周角∠BDC=25°，CE切⊙O于C交直线AB于E，则∠E=

 

°．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：首先根据圆周角定理以及等边对等角求得∠A和∠ACO的度数，根据切线的性质定理求得∠OCE的度数，然后再在△ACE中，利用三角形内角和定理即可求解．

解答：解：∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=∠BDC=25°，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE=90°，
则在△ACE中，∠E=180°-∠A-∠ACE=180°-∠A-∠AOC-∠OCE=180°-25°-25°-90°=40°．
故答案是：40．

点评：本题主要利用了切线的性质和等腰三角形的性质，以及圆周角定理，已知圆的切线常用的辅助线是连接圆心和切点．