Question

【题目】阅读下列材料，然后回答问题：

已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…．当n为大于1的奇数时，Sn＝；当n为大于1的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．直接写出S2020＝_____（用含a的代数式表示）；计算：S1+S2+S3+…+S2022＝_____．

Answer 1

【答案】 ﹣1011

【解析】

根据阅读材料进行计算，发现规律：每6个结果为一个循环，可得2020÷6＝336…4，根据2022÷6＝337，进而可得结论．

解：∵S1＝，

S2＝﹣S1﹣1＝，

S3＝＝，

S4＝﹣S3﹣1＝，

S5＝＝﹣a﹣1，

S6＝﹣S5﹣1＝a，

S7＝＝，

…．

当n为大于1的奇数时，Sn＝；

当n为大于1的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．

发现规律：每6个结果为一个循环，

所以2020÷6＝336…4，

所以S2020＝；

因为2022÷6＝337，

所以S1+S2+S3+…+S2022

＝337（+++﹣a﹣1+a）

＝337（﹣1﹣1﹣1）

＝﹣1011．

故答案为：，﹣1011．