Question

材料：为解方程x⁴-x²-6=0，可将方程变形为（x²）²-x²-6=0，然后设x²=y，则（x²）²=y²，原方程化为y²-y-6=0…①，
解得y₁=-2，y₂=3．
当y₁=-2时，x²=-2无意义，舍去；当y₂=3时，x²=3，解得x=±

3

．
所以原方程的解为x₁=

3

，x₂=-

3

．
问题：利用本题的解题方法，解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

Answer 1

分析：设y=x²-x，将方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，确定出x²-x的值，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（x²-x）²-4（x²-x）-12=0，
设y=x²-x，方程化为：y²-4y-12=0，
即（y-6）（y+2）=0，
解得：y₁=6，y₂=-2，
当y₁=6时，x²-x=6，即（x-3）（x+2）=0，解得：x₁=3，x₂=-2；
当y₂=-2时，x²-x=-2，∵b²-4ac=1-8=-7＜0，∴此方程无解，
则原方程的解为x₁=3，x₂=-2．

点评：此题考查了利用换元法解一元二次方程，以及解一元二次方程-因式分解法，其中设y=x²-x是本题的突破点．