Question

已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．

Answer 1

分析：首先利用平行线的性质可以得到∠A=∠EDF，∠F=∠BCA，由AD=CF可以得到AC=DF，然后就可以证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质即可求解．

解答：证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠EDF
而BC∥EF，
∴∠F=∠BCA，
∵AD=CF，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，

∠A=∠EDF ∠F=∠BCA AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE．

点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定，同时也了平行线的性质构造全等三角形的条件解决问题．