Question

21、如图，∠ACD是△ABC的一个外角，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．
①CE∥AB，②∠A=∠B，②CE平分∠ACD
（1）上述问题有哪几种正确命题，请按“☆☆?☆”的形式一一书写出来；
（2）请根据（1）中正确命题，选择一种加以说明，并写出推理过程？

Answer 1

分析：（1）根据题意，结合平行线的性质，选择两个条件做题设，一个条件做结论，得到正确的命题；（2）任选一个命题，根据平行线的性质或角平分线的定义进行证明．

解答：解：（1）上述问题有三种正确命题，分别是：
命题1：①②?③；命题2：①③?②；命题3：②③?①．
（2）解：选择命题2：①③?②．
证明：∵CE∥AB，∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B．
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．
∴∠A=∠B．

点评：本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．