分析 (1)根据平行线的性质得出∠A=∠1=50°,根据平角的定义求得∠AOP=130°,根据角平分线的性质和平行线的性质求得∠ABO=∠2=65°;
(2)因为∠ABO=∠ACO+∠BOC,∠ABO-∠AOB=70°∠BOC=∠AOB,求得∠ACO=70°,根据平行线的性质求得∠COP=∠ACO=70°,进而即可求得∠ADO=35°.
(3)根据(1)(2)的规律即可求得.
解答 解:(1)如图1,∵OP∥AE,
∴∠A=∠1=50°,
∴∠AOP=130°,
∵∠2=∠AOB,
∴∠2=65°,
∴∠ABO=∠2=65°;
(2)如图2,∵∠ABO=∠ACO+∠BOC,∠ABO-∠AOB=70°
∴∠ACO+∠BOC-∠AOB=70°,
∵∠BOC=∠AOB,
∴∠ACO=70°,
∵OP∥AE,
∴∠COP=∠ACO=70°,∠POD=∠ADO,
∵∠POD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠COP=35°
∴∠ADO=35°.
(3)如图3,由(1)可知,∠ABO=$\frac{1}{2}$(180°-α),∠AB1O=$\frac{1}{2}$(180°-∠OBB1)=$\frac{1}{2}$∠ABO=$\frac{1}{4}$(180°-α),∠AB2O=$\frac{1}{8}$(180°-α),…
则∠ABnO=$\frac{180°-α}{{2}^{n+1}}$.
点评 本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质,三角形内角和定理,角平分线的性质,熟练掌握性质定理是解题的关键.
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A. | $\frac{1}{4}$和-0.25互为倒数 | B. | $\frac{1}{4}$和-4互为倒数 | ||
C. | 0.1和10互为倒数 | D. | 0的倒数是0 |
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