Question

19．观察下列等式：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1，$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，$\frac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{3}}$=$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$…
请从上边找到规律，计算$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2012}}$=$\sqrt{2013}$-1．

Answer 1

分析 根据平方差公式，可分母有理化，根据实数的运算，可得答案．

解答 解：原式=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2013}$-$\sqrt{2012}$
=$\sqrt{2013}$-1，
故答案为：$\sqrt{2013}$-1．

点评 本题考查了分母有理化，利用分母有理化得出互为相反数的项是解题关键．