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9.如图,矩形ABCD中,∠EFC=90°,CF平分∠DCE,S△CDF:S△FAE=16:9,CD=8,则S矩形ABCD=96.

分析 首先由矩形ABCD中,∠EFC=90°,CF平分∠DCE,可证得△AEF∽△DFC,△CDF∽△CFE,然后由相似三角形的对应边成比例,求得AF与DF的长,继而求得答案.

解答 解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,
∴∠AEF+∠AFE=90°,
∵∠EFC=90°,
∴∠AFE+∠CFD=90°,
∴∠AEF=∠CFD,
∴△AEF∽△DFC,
∵S△CDF:S△FAE=16:9,
∴CD:AF=FC:EF=4:3,
∵CD=8,
∴AF=6,
∵CF平分∠DCE,
∴∠DCF=∠FCE,
∵∠EFC=∠D=90°,
∴△CDF∽△CFE,
∴CD:DF=FC:EF=4:3,
∴DF=6,
∴AD=AF:DF=12,
∴S矩形ABCD=AD•CD=96.
故答案为:96.

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质.注意证得△AEF∽△DFC,△CDF∽△CFE是解此题的关键.

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