【题目】为向明中学提供午餐的某送餐公司计划每月最后一天推出学生“惊喜套餐”,现做出几款套餐后打算每班邀请一位学生代表来品尝.初三(6)班有44人(学号从1~44号),班长设计了一个推选本班代表的办法:从一副扑克牌中选取了分别标有数字1、2、3、4的四张牌.先抽取一张牌记下数字后,放回洗匀;再抽取一张牌记下数字,两个数字依次组成学生代表的学号.比如第一张抽到1,第二张抽到4,就是学号为14的这个同学作为本班代表.
(1)如果小林的学号为23,请用列表法或画出树状图的方法,求出他被抽到的概率;
(2)对初三(6)班的每位同学来说,班长设计的办法是否公平?请说明理由.
【答案】(1)小林被抽到的概率是;(2)不公平.理由见解析.
【解析】
(1)列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解可得;
(2)由1到10号没有被抽到的可能性,即1到10号被抽到的概率为0,据此可作出判断.
(1)列表法如下:
第一张牌 第二张牌 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | 11 | 21 | 31 | 41 |
2 | 12 | 22 | 32 | 42 |
3 | 13 | 23 | 33 | 43 |
4 | 14 | 24 | 34 | 44 |
共出现了16种等可能结果.
∵小林的学号为23,
∴小林被抽到的概率是.
(2)不公平.理由如下:
用这种方法,只能抽取上述16个同学的学号,其概率为.还有28个同学的学号抽不到,是不可能事件,其概率为0.故对初三(6)班的每位同学来说,班长设计的办法不公平.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线与轴交于点,与轴交于点,经过、两点的抛物线与轴的另一交点.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)是该抛物线上的动点,过点作轴于点,交于点,交轴于点,设点的横坐标为.
①求出四边形的周长与的函数表达式,并求的最大值;
②当为何值时,四边形是菱形;
③是否存在点,使得以、、为顶点的三角形与相似?若存在,请求出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点A(0,4),交x轴于点B(4,0),点P是抛物线上一动点,试过点P作x轴的垂线1,再过点A作1的垂线,垂足为Q,连接AP.
(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标;
(2)若△AQP∽△AOC,求点P的横坐标;
(3)如图2,当点P位于抛物线的对称轴的右侧时,若将△APQ沿AP对折,点Q的对应点为点Q′,请直接写出当点Q′落在坐标轴上时点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】对于一个函数,自变量x取a时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2,且x1<1<x2,则c的取值范围是( )
A. c<﹣3B. c<﹣2C. c<D. c<1
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法不正确的是( )
A.机场对乘客进行安检不能采用抽样调查
B.一组数据10,11,12,9,8的平均数是10,方差是2
C.“清明时节雨纷纷”是随机事件
D.一组数据6,5,3,5,4的众数是5,中位数是3
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB=4,BC=6.在不改变矩形ABCD的形状和大小的情况下,当矩形的顶点A在x轴的正半轴上左右移动时,另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动.
(1)当∠OAD=30°时,求点C的坐标;
(2)设AD的中点为M,连接OM、MC,若四边形OMCD的面积为时,求OA的长;
(3)在点A移动过程中是否存在某一位置,使点C到点O的距离有最大值?若存在,求此时的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(问题提出):有同样大小正方形256个,拼成如图1所示的的一个大的正方形.请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话,最多可以穿过多少个小正方形?
(问题探究):我们先考虑以下简单的情况:一条直线穿越一个正方形的情况.(如图2)
从图中我们可以看出,当一条直线穿过一个小正方形时,这条直线最多与正方形上、下、左、右四条边中的两个边相交,所以当一条直线穿过一个小正方形时,这条直线会与其中某两条边产生两个交点,并且以两个交点为顶点的线段会全部落在小正方形内.
这就启发我们:为了求出直线最多穿过多少个小正方形,我们可以转而去考虑当直线穿越由小正方形拼成的大正方形时最多会产生多少个交点.然后由交点数去确定有多少根小线段,进而通过线段的根数确定下正方形的个数.
再让我们来考虑正方形的情况(如图3):
为了让直线穿越更多的小正方形,我们不妨假设直线右上方至左下方穿过一个的正方形,我们从两个方向来分析直线穿过正方形的情况:从上下来看,这条直线由下至上最多可穿过上下平行的两条线段;从左右来看,这条直线最多可穿过左右平行的四条线段;这样直线最多可穿过的大正方形中的六条线段,从而直线上会产生6个交点,这6个交点之间的5条线段,每条会落在一个不同的正方形内,因此直线最多能经过5个小正方形.
(问题解决):
(1)有同样大小的小正方形16个,拼成如图4所示的的一个大的正方形.如果用一条直线穿过这个大正方形的话,最多可以穿过_________个小正方形.
(2)有同样大小的小正方形256个,拼成的一个大的正方形.如果用一条直线穿过这个大正方形的话,最多可以穿过___________个小正方形.
(3)如果用一条直线穿过的大正方形的话,最多可以穿过___________个小正方形.
(问题拓展):
(4)如果用一条直线穿过的大长方形的话(如图5),最多可以穿过个___________小正方形.
(5)如果用一条直线穿过的大长方形的话(如图6),最多可以穿过___________个小正方形.
(6)如果用一条直线穿过的大长方形的话,最多可以穿过________个小正方形.
(类比探究):
由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间,平面中的正方形中四条边可联想到正方体中的正方形的六个面,类比上面问题解决的方法解决如下问题:
(7)如图7有同样大小的小正方体8个,拼成如图所示的的一个大的正方体.如果用一条直线穿过这个大正方体的话,最多可以穿过___________个小正方体.
(8)如果用一条直线穿过的大正方体的话,最多可以穿过_________个小正方体.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ、DP交于点O,并分别与边CD、BC交于点F、E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA2=OEOP;③S△AOD<S四边形OECF;④当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的是_____.(请将正确结论的序号填写在横线上)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为,投人市场销售时,调査市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量 (单位:千克)与销售单价 (单位: )之间的函数关系如图
(1)求与的函数解析式,并写出的取值范围;
(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大,最大利润是多少?
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com