Question

1．某商场有一批球鞋，每双进价30元，如果以50元一双出售，那么一天能卖出40双，如果一天中鞋的单价每提高1元，那么就少卖出一双．
（1）求这一天中出售球鞋的利润y（元）与提价x（元）之间的函数解析式．
（2）提价x（元）在什么范围时，出售球鞋的利润y（元）随着提价x（元）的增加而增加？

Answer 1

分析 （1）根据利润=卖出鞋子的双数×一双鞋子的利润列出利润y（元）与提价x（元）之间的函数解析式；
（2）根据二次函数的性质进行分析即可解决问题．

解答 解：（1）提价x（元）时，一双的利润为：50+x-30=20+x，售出鞋子的双数为：40-x，
则：y=（20+x）（40-x）=-x²+20x+800（0≤x≤40）；
（2）y=-x²+20x+800=-（x-10）²+900（0≤x≤40），
∵-1＜0，
∴当0≤x≤10时，y随x的增大而增大，
即：提价在0≤x≤10时，出售球鞋的利润y（元）随着提价x（元）的增加而增加．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出二次函数表达式，依据二次函数的性质解决问题．