Question

【题目】如图，已知⊙的半径长为，、是⊙的两条弦，且=， 的延长线交于点，联结、．

（1）求证：∽；

（2）记、、的面积分别为、、，若，求的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】分析：(1)、由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；(2)、作OH⊥AC于H，设OD=x．用含x的代数式表示AD、AB、CD，再证明AD2=ACCD，列出方程即可解决问题；

详解：(1)、证明：在和中，，∴≌，

∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B∵∠ADO=∠ADB ∴∽；

(2)、如图(12)中，作OH⊥AC于H，设OD=，∵∽，∴，

∴， 解得：，，

∵ ，且,，，

∴， ∵,=-，

∴=(-)，

整理得：， 解得：或，

经检验：是分式方程的根，且符合题意，∴．