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    根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论．

    （1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°

    ①作图：

    ②猜想：

    ③验证：

    （2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．

    ①作图：

    ②猜想：

    ③验证：

    解：（1）①作图：痕迹能体现作线段AB（或AC、或BC）的垂直平分线，或作∠ACD=∠A（或∠BCD=∠B）两类方法均可，在边AB上找出点D，则直线CD即为所求…..2分

    ②猜想：∠A+∠B=90°，                          ……………………..1分

    ③验证：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线．                ……………………..2分

    （2）答：①作图：痕迹能体现作线段AB（或AC、或BC）的垂直平分线，或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可．在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求…………….2分         

    ②猜想：∠B=3∠A  ……………………..1分

    ③验证：如在△ABC中，∠A=32°，∠B=96，有∠B=3∠A，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线．……………………..2分

                               

         

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    ③验证：
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    ②猜想：
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    ②猜想：
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    ①作图：
    ②猜想：
    ③验证：
    （2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．

    ①作图：
    ②猜想：
    ③验证：

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    科目：初中数学 来源：2013年1月中考数学模拟试卷（10）（解析版） 题型：解答题

    根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论．
    （1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°

    ①作图：
    ②猜想：
    ③验证：
    （2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．

    ①作图：
    ②猜想：
    ③验证：

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