Question

如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．

Answer 1

分析：由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．

解答：解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=

CH

AH

，
∴CH=AH•tan∠CAH，
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×

3

3

=2

3

（米），
∵DH=1.5，∴CD=2

3

+1.5，
在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°，sin∠CED=

CD

CE

，
∴CE=

CD

sin60°

=

2 3 +1.5

3 2

=（4+

3

）（米），
答：拉线CE的长为（4+

3

）米．

点评：命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．