Question

如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于E，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的长．

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质及相似三角形的判定方法得到△ABF∽△EAD，再根据相似三角形的边对应成比例即可求得BF的长．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC．
∴∠D+∠C=180°，∠BAE=∠AED．
∵∠AFB+∠BFE=180°，∠C=∠BFE，
∴∠AFB=∠D．
∴△ABF∽△EAD．

（2）解：∵BE⊥CD，AB∥DC，
∴EB⊥AB．
∴△ABE为Rt△．
∵AB=5，∠BAE=30°，
∴AE=

10 3

3

．
∵△ABF∽△EAD，
∴

AB

AE

=

BF

AD

．
∴BF=

3 3

2

．

点评：本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质的综合运用．