【题目】如图,AC是⊙O的直径,AB是⊙O的一条弦,AP是⊙O的切线.作BM=AB并与AP交于点 M,延长MB交AC于点E,交⊙O于点D,连接AD、BC.
(1)求证:AB=BE;
(2)若BE=3,OC=,求BC的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D,BD=8cm.点M从点A出发,沿AC的方向匀速运动,同时直线PQ由点B出发,沿BA的方向匀速运动,运动过程中始终保持PQ∥AC,直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F.连接PM,设运动时间为t秒(0<t≤5).线段CM的长度记作y甲,线段BP的长度记作y乙,y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示.
(1)由图2可知,点M的运动速度是每秒 cm;当t= 秒时,四边形PQCM是平行四边形?在图2中反映这一情况的点是 (并写出此点的坐标);
(2)设四边形PQCM的面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式;
(3)连接PC,是否存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平分线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,,E是OB的中点,连接CE并延长到点F,使EF=CE.连接AF交⊙O于点D,连接BD,BF.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若OB=2,求BD的长.
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【题目】如图是某小组做用频率估计概率“的实验时,绘出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的实验可能是( )
A. 抛一枚硬币,出现正面朝上
B. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 掷一枚均匀的正六面体骰子,出现3点朝上
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【题目】如图,已知一次函数y=x-2与反比例函数y=的图象相交于点A(2, n) ,与x轴相交于点B.
(1)求k 的值以及点 B 的坐标;
(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;
(3)在y轴上是否存在点P,使PA+PB的值最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】问题发现
(1)如图①,为边长为的等边三角形,是边上一点且平分的面积,则线段的长度为____;
问题探究
(2)如图②,中,点在上,点在上,若平分的面积,且最短,请你画出符合要求的线段,并求出此时与的长度.
问题解决
(3)如图③,某公园的一块空地由三条道路围成,即线段,已知米,米,的圆心在边上,现规划在空地上种植草坪,并的中点修一条直路(点在 上).请问是否存在,使得平分该空地的面积?若存在,请求出此时的长度;若不存在,请说明理由.
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【题目】某校为了解学生“阳光体育运动”的实施情况,随机调查了40名学生一周的体育锻炼时间,并绘制成了如下图所示的条形统计图,根据统计图提供的数据,该校40名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是( )
A.8,9B.8,8C.9,8D.10,9
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