【题目】如图,已知,,AC=AD.给出下列条件: ①AB=AE;②BC=ED;③;④ .其中能使的条件为__________ (注:把你认为正确的答案序号都填上).
【答案】①③④
【解析】
由∠CAE=∠DAB,得∠CAB=∠DAE;则△CAB和△DAE中,已知的条件有:∠CAB=∠DAE,CA=AD;要判定两三角形全等,只需添加一组对应角相等或AE=AB即可.
∵∠CAE=∠DAB,∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB,即∠CAB=∠DAE;
①∵AB=AE,∠CAB=∠DAE,AC=AD,∴△ABC≌△AED(SAS),故①正确;
②∵BC=ED,AC=AD,而∠CAB和∠DAE不是相等两边的夹角,∴不能判定△ABC和△AED是否全等,故②错误;
③∵∠C=∠D,AC=AD,∠CAB=∠DAE,∴△ABC≌△AED(ASA),故③正确;
④∵∠B=∠E,∠CAB=∠DAE,AC=AD,∴△ABC≌△AED(AAS),故④正确.
故答案为:①③④.
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【题目】如图,AD∥BC,AB⊥BC于点B,AD=4,将CD绕点D逆时针旋转90°至DE,连接AE、CE,若△ADE的面积为6,则BC=_____.
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【题目】如图是某教室里日光灯的四个控制开关(分别记为A、B、C、D),每个开关分别控制一排日光灯(开关序号与日光灯的排数序号不一定一致).某天上课时,王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关.
(1)求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率;
(2)王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少?请列表格或画树状图加以分析.
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【题目】附加题:
探究题:我们知道等腰三角形的两个底角相等,如下面每个图中的△ABC中AB、BC是两腰,所以∠BAC=∠BCA.利用这条性质,解决下面的问题:
已知下面的正多边形中,相邻四个顶点连接的对角线交于点O它们所夹的锐角为a.如图:
正五边形α=_____;正六边形α=______;正八边α=_____;当正多边形的边数是n时,α=______.
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【题目】阅读理解:
如图所示,在正中,、分别在、边上,若,则.小强是这样论证的:
∵是正三角形,∴.∴.
又因为,,∴.∴.
(1)类比应用:如图所示,将阅读理解中的正三角形换成正四边形,、分别为、上的点,类似地:若__________,则.请你用小强的证明方法论证.
(2)拓展延伸:请你将上述命题推广到一般,如图所示,…是正边形.
写出命题:______________________________________.
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【题目】十一黄金周期间,海洋中学决定组织部分优秀老师去北京旅游,天马旅行社推出如下收费标准:
(1)学校规定,人均旅游费高于700元,但又想低于1000元,那么该校所派人数应在什么范围内;
(2)已知学校已付旅游费27000元,问该校安排了多少名老师去北京旅游?
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【题目】某中学对学生进行“校园安全知识”知识测试,并随机抽取部分学生的成绩进行分析,将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图.
请你根据图中所给的信息解答下列问题:
(1)抽取的人数是____________人;补全条形统计图;
(2)“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是________度.
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【题目】如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.
(1)求证:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.
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