Question

9．如图，△ABC中，过点B作射线BF∥AC，已知E点为BC边上一点，D点为射线BF上一点，且AC=BE，BC=BD．
求证：AB=ED．

Answer 1

分析 欲证明AB=ED，只要证明△ABC≌△EDB（SAS）即可．

解答 证明：∵AC∥BD，
∴∠ACB=∠∠DBE，
在△ABC和△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BE}\\{∠ACB=∠EBD}\\{CB=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDB（SAS），
∴AB=ED

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．