Question

（1）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则点O′的坐标是______；
（2）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求的值．

Answer 1

解：（1）因为圆的周长为π•d=π×1=π，
所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π，
所以点O′表示的数为π．
故答案为π；

（2）由题意，得，
解得．
当a=5，b=2时，
===3．
分析：（1）直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数；
（2）先根据平方根的定义得出2a-1=9①，由算术平方根的定义得出3a+b-1=16②，①与②联立组成关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，再代入，计算即可求出其值．
点评：本题主要考查了（1）实数与数轴之间的对应关系，解题需注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数的绝对值是它与原点的距离；
（2）平方根、算术平方根的定义，二元一次方程组的解法．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．