Question

已知点A在直角坐标系中的坐标为(1，

3

)，在x轴上找一点P，使得以点O，A，P为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）个．

A．4

B．3

C．2

D．无数

Answer 1

分析：首先算出AO的长，再以O为圆心，AO长为半径画圆，交x轴于两点，再做出AO的垂直平分线，与x轴交点也可以构造出等腰三角形，此时为（0，2）点，得出只有两点即为P所在位置．

解答：解：过点A作AC⊥x轴于点C，
∵A(1，

3

)，
∴AO=2，tan∠AOC=

AC

OC

=

3

，
∴∠AOC=60°，
以O为圆心，2为半径画圆，交x轴于两点（2，0），（-2，0），
作AO的垂直平分线，此时交点正好与（2，0）点重合，
故使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有2个，
故选：C．

点评：此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握有两边相等的三角形是等腰三角形．