Question

某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售．
（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为z=-

1

8

（x-8）²+12，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？

Answer 1

分析：（1）本题考查的是分段函数的有关知识；
（2）设利润为w，则根据题意得y-z=w．已知y，z的函数关系式，易求解．

解答：解：（1）y=

20+2(x-1)=2x+18(1≤x＜6) 30(6≤x≤11)

；

（2）设利润为W，则
W=

y-z=20+2(x-1)+ 1 8 (x-8)2-12= 1 8 x2+14(1≤x＜6)(x为整数) y-z=30+ 1 8 (x-8)2-12= 1 8 (x-8)2+18(6≤x≤11)(x为整数)

W=

1

8

x²+14，对称轴是直线x=0，当x＞0时，W随x的增大而增大，
∴当x=5时，W_最大=

25

8

+14=17.125（元）
W=

1

8

（x-8）²+18，对称轴是直线x=8，当x＞8时，W随x的增大而增大，
∴当x=11时，W_最大=

1

8

×9+18=19

1

8

=19.125（元）
综上可知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件19.125元．

点评：本题考查的是二次函数的实际应用．利用配方法求出最大值．