【题目】用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
已知:,为边上的一点.
求作:点,使,且点到,的距离相等.
【答案】见解析
【解析】
以B点为圆心,任意长为半径画弧,与AB、BC相交于点E、F,再分别以E、F为圆心,大于线段EF的一半长为半径画弧,两弧在内交于点H,连接BH并延长,即BH是的角平分线,再以D为圆心,DB长为半径画弧,与BH交于点P,即点P为所求;
解:以B点为圆心,任意长为半径画弧,与AB、BC相交于点E、F,再分别以E、F为圆心,大于线段EF的一半长为半径画弧,两弧在内交于点H,连接BH并延长,即BH是的角平分线,再以D为圆心,DB长为半径画弧,与BH交于点P,
∵BH是的角平分线,
∴,
又∵DP=DB(同圆半径相等),
∴,
∴(等量替换),
∴(内错角相等,两直线平行),
又BH是的角平分线,
点到,的距离相等.
即点P为所求;
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【题目】如图,AC,BD为四边形ABCD的对角线,AC⊥BC,AB⊥AD,CA=CD.若tan∠BAC=.则tan∠DBC的值是( )
A.B.C.D.
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【题目】为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况,相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费(单位:元),绘制了如下频数分布直方图.根据图中信息,下面3个推断中,合理的是______.
①小明乘坐地铁的月均花费是75元,那么在所调查的1000人中至少有一半的人月均花费超过小明;
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60~120元;
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠,并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右,那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣.
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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【题目】如图,已知∠ABM=30°,AB=20,C是射线BM上一点.
(1)在下列条件中,可以唯一确定BC长的是 ;(填写所有符合条件的序号)
①AC=13;②tan∠ACB=;③△ABC的面积为126.
(2)在(1)的答案中,选择一个作为条件,画出示意图,求BC的长.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过,两点,与轴的另一交点为点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点为直线下方抛物线上一动点.
①如图2所示,直线交线段于点,求的最小值;
② 如图3所示,连接过点作于,是否存在点,使得中的某个角恰好等于的2倍?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在中,,,.点从点出发,沿向终点运动,同时点从点出发,沿射线运动,它们的速度均为每秒5个单位长度,点到达终点时,、同时停止运动.当点不与点、重合时,过点作于点,连结,以、为邻边作.设与重叠部分的面积为,运动时间为秒.
(1)用含的代数式表示的长为________;
(2)是否存在某一时刻,使四边形为矩形,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(3)时,求与的函数关系式.
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【题目】如图,抛物线与坐标轴分别交于点、,其中有,,过抛物线对称轴左侧的一点做轴于点,点在上运动,点是上的动点,连接,.
(1)求抛物线的解析式及点的坐标;
(2)求的最小值;
(3)点是对称轴的左侧抛物线上的一个点,当时,求点的坐标.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点D为BC中点,E为边AB上一动点(不与A、B点重合),以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN=90°,另一条边DN与边AC交于点F.下列结论中正确结论是( )
①BE=AF;
②△DEF是等腰直角三角形;
③无论点E、F的位置如何,总有EF=DF+CF成立;
④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化.
A.①③B.②③C.①②D.①②③④
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【题目】龙虾狂欢季再度开启,第届中国合肥龙虾节的主题是“让你知虾,也知稻”,稻田小龙虾养殖技术在合肥周边的乡镇大力推广,已知每千克小龙虾养殖成本为元,在整个销售旺季的天里,销售单价元/千克,与时间(天)之间的函数关系式为:,日销售量(千克)与时间第(天)之间的函数关系如图所示:
(1)求日销售量与时间的函数关系式?
(2)哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?
(3)在实际销售的前天中,该养殖户决定销售千克小龙虾,就捐赠元给村里的特困户,在这前天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大,求的取值范围.
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