Question

16．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（-1，2）、（-3，1）、（0，-1）．
（1）将△ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位得到△A₁B₁C₁，写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标；
（2）△ABC绕点O旋转180°后得到△A₂B₂C₂，写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标；
（3）将△ABC的各顶点的横、纵坐标都乘以2，三角形的形状和大小有什么变化？

Answer 1

分析 （1）根据平移的性质，将各点的横坐标加5，纵坐标减2即可得出对应点的坐标；
（2）根据旋转的性质，将各点的横坐标乘以-1，纵坐标乘以-1即可得出对应点的坐标；
（3）将△ABC的各顶点的横、纵坐标都乘以2，所得三角形与原三角形相似，则三角形的形状不变，大小变化．

解答 解：（1）将△ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位得到△A₁B₁C₁，
则△A₁B₁C₁各顶点的坐标分别为A₁（4，0）、（2，-1）、（5，1）；

（2）△ABC绕点O旋转180°后得到△A₂B₂C₂，
△A₂B₂C₂各顶点的坐标分别为（1，-2）、（3，-1）、（0，1）；

（3）将△ABC的各顶点的横、纵坐标都乘以2，三角形的形状不变，大小变化，与原三角形的相似比是2．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移，掌握它们的性质是解题的关键．