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(2004•江西)如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C.
(1)BT是否平分∠OBA?

(2)若已知AT=4,AB=
2
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分析:(1)连接OT,AT是切线,则OT⊥AP,可以证明AB∥OT,得到∠TBA=∠BTO,再根据等边对等角得到∠OTB=∠OBT,就可以证出结论;
(2)过点B作BH⊥OT于点H,然后在Rt△OBH中,利用OB=5,BH=AT=4根据勾股定理求出OH,最后即可求出AB.
解答:解:(1)BT平分∠OBA,
证明:连接OT,
∵AT是切线,
∴OT⊥AP.
又∵∠PAB是直角,即AQ⊥AP,
∴AB∥OT,
∴∠TBA=∠BTO.
又∵OT=OB,
∴∠OTB=∠OBT.
∴∠OBT=∠TBA,即BT平分∠OBA;

(2)过点B作BH⊥OT于点H,
则在Rt△OBH中,OB=5,BH=AT=4
∴OH=3,
∴AB=HT=OT-OH=5-3=2.
点评:本题主要考查了切线的性质定理,以及等角对等边等知识,此题的解题方法比较多,灵活性比较高.
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(1)用含n°的代数式表示∠α的大小;
(2)当n°等于多少时,线段PC与MF平行?
(3)在量角器的旋转过程中,过点M′作GH⊥M′F,交AE于点G,交AD于点H.设GE=x,△AGH的面积为S,试求出S关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

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