Question

矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线长是（　　）

• A、6

  5

• B、5

  5

• C、4

  5

• D、3

  5

Answer 1

分析：因为是等腰直角三角形，所以底角是45°，所以中点与矩形顶点的连线也是矩形直角的角平分线，即矩形被分成三个等腰直角三角形，因此矩形的长是宽的2倍．再根据周长即可求出长与宽，利用勾股定理就可以求出对角线的长．

解答：解：如图，∵△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE=∠ABE=45°，
又矩形ABCD，∴∠DAE=∠90°-45°=45°，
∴Rt△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=DE，
∵点E是中点，
∴CD=2AD，
又∵（AD+CD）×2=36，
∴AD=6，CD=12，
所以对角线的长=

62+122

=6

5

．
故选A．

点评：判断出矩形被分成三个等腰直角三角形，然后根据中点得出矩形的长是宽的2倍，是解题的关键．