练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b-6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a-b|．
    （1）求线段AB的长．
    （2）设点P在数轴上对应的数x，当PA-PB=2时，求x的值．
    （3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM-PN|的值不变．
    分析：（1）根据非负数的和为0，各项都为0；
    （2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；
    （3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．
    解答：解：（1）∵|2b-6|+（a+1）2=0，
    ∴a=-1，b=3，
    ∴AB=|a-b|=4，即线段AB的长度为4．

    （2）当P在点A左侧时，
    |PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-4≠2．
    当P在点B右侧时，
    |PA|-|PB|=|AB|=4≠2．
    ∴上述两种情况的点P不存在．
    当P在A、B之间时，-1≤x≤3，
    ∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x-3|=3-x，
    ∴|PA|-|PB|=2，∴x+1-（3-x）=2．
    ∴解得：x=2；

    （3）由已知可得出：PM=
    1
    2
    PA，PN=
    1
    2
    PB，
    当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．

    ②|PM-PN|的值不变成立．

    故当P在线段AB上时，
    PM+PN=
    1
    2
    （PA+PB）=
    1
    2
    AB=2，
    当P在AB延长线上或BA延长线上时，
    |PM-PN|=
    1
    2
    |PA-PB|=
    1
    2
    |AB|=2．
    点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
    利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a-b|．
    （1）求线段AB的长|AB|；
    （2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值；
    （3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：
    ①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知点P在数轴上对应的数是-3，把P点向左移动1个单位后再向右移4个单位长度，那么P点表示的数是
    0
    0
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b-1）2=0．现将A、B之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a-b|．
    （1）|AB|=
    5
    5
    ；
    （2）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：湖北省期末题 题型：解答题

    已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义︰|AB|=|a-b|。
    （1）求线段AB的长；
    （2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值；
    （3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PM|-|PN|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案