Question

已知二次函数y=4x²-（3k-8）x-6（k-1）²的图象与x轴交于A、B两点（A在B左边），且点A、B到原点距离之比为3：2．
①求k值．
②若点P在y轴上，∠PAB=α，∠PBA=β．求证：α＜β．

Answer 1

①设A（-3t，0），B（2t，0），
则有

-3t+2t= 3k-8 4 -3t•2t= -6(k-1) 2 4

，
解得k=2或k=6，
经检验k=6符合题意．

②∵tan∠PAB=

PO

AO

，tan∠PBA=

PO

BO

，AO＞BO
∴tan∠PAB＜tan∠PBA
∴∠PAB＜∠PBA，即α＜β．