矩形ABCD中,AD=5,AB=3,将矩形ABCD沿某直线折叠,使点A的对应点A′落在线段BC上,再打开得到折痕EF.
(1)当A′与B重合时(如图1),EF= ;当折痕EF过点D时(如图2),求线段EF的长;
(2)观察图3和图4,设BA′=,①当的取值范围是 时,四边形AEA′F是菱形;②在①的条件下,利用图4证明四边形AEA′F是菱形.
(1)5, (2)①3≤≤5
解析试题分析:解:(1)由折叠(轴对称)性质知A′D=AD=5,∠A=∠EA′D=900。 在R t△ A′DC中,DC=AB=3,∴ 。∴A′B=BC-A′C=5-4=1。设AE=,则BE=,在直角△A′BE中,,∴ 。在R t △AEF中,。,
(2)①有图可知,当BA′=3时,四边形AEA′F是正方形,也是特殊的菱形,当A′移到与C重合时,四边形AEA′F还是菱形,在这个过程中四边形都是菱形,所以3≤≤5。②可以通过证明四边相等的平行四边形是菱形。证明:由折叠(轴对称)性质知∠AEF=∠FEA′,AE=A′E,AF=A′F。又 ∵AD∥BC,∴∠AFE="∠FEA′" 。∴∠AEF="∠AFE" 。∴AE=AF。∴AE=A′E=AF=A′F。∴四边形AEA′F是菱形。
考点:勾股定理和菱形的证明
点评:该题考查勾股定理的运用和菱形的证明方法,学生对四边形的判定避免混淆和不会应用。
科目:初中数学 来源: 题型:
S1 | S2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:
DE |
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