如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你用平行四边形有关知识来猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以说明．

BE与DF平行且相等

解析试题分析：连结，交于点，连结，，根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，再由CE=AF可得EO=FO，即可证得四边形是平行四边形，从而得到结果.
连结，交于点，连结，

四边形是平行四边形，
，．
又，
，
，
四边形是平行四边形．
．
考点：平行四边形的性质和判定
点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，对边平行且相等；对角线互相平分的四边形是平行四边形.

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1、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形：

①

，

④

；
（2）根据你所选的条件，证明△ABC是等腰三角形；
2、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．请你从中选择一个适当的条件

①

，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论．

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x相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）如图1，平行于y轴的直线x=1交直线l₁于点E，交直线l₂于点D，平行于y轴的直x=a交直线l₁于点M，交直线l₂于点N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．

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已知，如图1，在平面直角坐标系内，直线l₁：y=-x+4与坐标轴分别相交于点A、B，与直线l₂： $数学公式$ 相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）如图1，平行于y轴的直线x=1交直线l₁于点E，交直线l₂于点D，平行于y轴的直x=a交直线l₁于点M，交直线l₂于点N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．

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1、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形：，；
（2）根据你所选的条件，证明△ABC是等腰三角形；
2、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．请你从中选择一个适当的条件__，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论．

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（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形：______，______；
（2）根据你所选的条件，证明△ABC是等腰三角形；
2、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．请你从中选择一个适当的条件______，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论．

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