Question

⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为

[　　]

A．2cm

B．14cm

C．2cm或14cm

D．10cm或20cm

Answer 1

答案：C
解析：

根据题意画图，可能会出现两种情况：当AB和CD在圆心O的同侧时，如下图(1)；当AB和CD在圆心O的异侧时，如下图(2)．分别根据这两种情况求解． 如上图(1)，过点O作OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N． 由AB∥CD，得ON⊥CD． 由垂径定理，得；． 由勾股定理，得， ． ∴MN=OM－ON=2(cm)． 同理，在上图(2)，可得MN=OM＋ON=14(cm)． ∴AB和CD的距离为2cm或14cm．

提示：

原题没有图形，根据题意画图，可能会出现两种情况：当AB和CD在圆心O的同侧时，如下图(1)；当AB和CD在圆心O的异侧时，如下图(2)．分别根据这两种情况求解．